某些 Eisenstein 级数积分的黎曼假设
数论
2007-05-23 v4
摘要
本文研究模曲面上的非全纯 Eisenstein 级数 E(z,s)，并证明对 certain 非负测度积分可得到 s 的亚纯函数，其所有零点均位于临界线 Re(s) = 1/2 上。对于 Eisenstein 级数的常数项，证明了在固定 y = Im(z) \ge 1 时，除可能有两个实零点外所有零点均在临界线上，这两个实零点存在当且仅当 y > 4 \pi e^{-\gamma} = 7.0555+。证明了对于所有截断参数 T \ge 1 的截断积分均成立黎曼假设。当 T=1 时，证明了 Lin Weng 最近引入的、依附于有理数上秩 2 半稳定格的 zeta 函数的黎曼假设。
引用
@article{arxiv.math/0412039,
title = {The Riemann hypothesis for certain integrals of Eisenstein series},
author = {Jeffrey C. Lagarias and Masatoshi Suzuki},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0412039},
year = {2007}
}
备注
23 pages; corrected residues of functions in theorem 1 and 2, added reference; v3 small corrections, removed uncited references; v4 more small corrections