Dirichlet级数Hilbert空间中函数的零点

Dirichlet-Hardy空间$\Ht$由满足$\sum_n |a_n|^2<\infty$的Dirichlet级数$\sum_n a_n n^{-s}$组成。本文证明了半平面$\operatorname{Re} s>1/2$中的Blaschke条件是$\Ht$中存在非平凡函数$f$在给定有界序列上为零的充分必要条件。证明实际上蕴含了一个更强的结果：半平面$\operatorname{Re} s>1/2$的Hardy空间$H^2$中的每个函数都可以被$\Ht$中的函数在这样的Blaschke序列上插值。对于Dirichlet级数$\sum_n a_n n^{-s}$的Hilbert空间$\Da$（满足$\sum_n |a_n|^2[d(n)]^\alpha <\infty$，其中$d(n)$是除数函数，$\alpha$是正参数），证明了类似的结果。在这种情况下，零点集局部地与半平面$\operatorname{Re} s>1/2$的加权Dirichlet空间中函数的零点相关。然后，基于$\Da$到$\Hp$的某些压缩嵌入，对于$2<p<\infty$的$\Hp$（$\Ht$的$L^p$类比）中函数的零点获得了部分结果。