以高斯超几何函数的线性组合表达两个 Hurwitz zeta 函数之差

本文中，作者将差值 $2^m\bigl[\zeta\bigl(-m,\frac{1+x}{2}\bigr)-\zeta\bigl(-m,\frac{2+x}{2}\bigr)\bigr]$ 表示为函数 $\Gamma(m+1){\,}_2F_1(-m,-x;1;2)$ 的线性组合，其中 $\Gamma(z)$, $\zeta(z,\alpha)$, 和 ${}_2F_1(a,b;c;z)$ 分别为经典欧拉 gamma 函数、Hurwitz zeta 函数和高斯超几何函数。此问题源于固体材料中的 Landau 能级量化。