关于交替 Hurwitz 超几何函数下的伽玛函数

2021 年，Hu 和 Kim 基于交替 Hurwitz 超几何函数 $\zeta_{E}(z,x)$ 定义了一种新的伽玛函数 $\widetilde{\Gamma}(x)$，并获得了其一些性质。本文进一步研究函数 $\widetilde{\Gamma}(x)$，包括引申至经典伽玛函数 $\Gamma(x)$ 的若干性质：积分表示、极限表示、递推公式、特殊值、对数凸性、duplication 公式与分配公式以及反射方程。此外，我们还证明了一条 Lerch 类型公式，表明 $\zeta_{E}(z,x)$ 的导数可由 $\widetilde\Gamma(x)$ 表示。