与广义 Stirling 数及 Hurwitz Zeta 函数部分和相关的 Zeta 级数生成函数变换
组合数学
2016-11-11 v2 数论
摘要
我们定义了一类广义的修正 Zeta 级数变换，用于生成 Hurwitz Zeta 函数的部分和以及 Lerch 超越函数的级数展开。我们在本文中定义的新的变换系数满足由广义调和数序列或 Hurwitz Zeta 函数部分和构成的展开式，这些性质类似于第一类 Stirling 数的已知性质以及用于枚举多对数函数级数变体的已知变换系数。我们在本文中证明的新结果的应用包括 Dirichlet beta 函数的新级数展开、Legendre chi 函数的新级数展开、特殊常数的 BBP 型级数恒等式、交错及奇异欧拉和变体、具有二次分母幂次的交错 Zeta 函数，以及定义 Riemann Zeta 函数在正整数 处特殊常数值的特定级数。
引用
@article{arxiv.1611.00957,
title = {Zeta Series Generating Function Transformations Related to Generalized Stirling Numbers and Partial Sums of the Hurwitz Zeta Function},
author = {Maxie D. Schmidt},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.00957},
year = {2016}
}