论纯数域的判别式

设 $K=\mathbb{Q}(\sqrt[n]{a})$ 为有理数域 $\Q$ 的 $n$ 次扩张，其中整数 $a$ 满足：对每一整除 $n$ 的素数 $p$，要么 $p\nmid a$，要么整除 $a$ 的 $p$ 的最高幂与 $p$ 互素；当 $a,n$ 互素或 $a$ 无平方因子时该条件显然成立。本文给出了 $K$ 的判别式的一个显式公式，仅涉及整除 $a,n$ 的素数幂。