由一族无穷单演三项式生成的代数数域

对于 $\mathbb{Z}\lbrack X\rbrack$ 中一族无穷单演三项式 $P(X) = X^3\pm 3rbX-b$，确定了由其零点 $\theta$ 生成的立方数域 $L = \mathbb{Q}(\theta)$ 及其伽罗瓦闭包 $N = L(\sqrt{d(L)})$ 的算术不变量。证明了循环立方相对扩张 $N/K$ 的导子 $f$（其中 $K = \mathbb{Q}(\sqrt{d(L)})$ 表示 $N$ 的唯一二次子域）形如 $3^eb$，其中 $e\in\lbrace 1,2\rbrace$，由此可得关于 $L$ 中本原歧义主理想、格极小及独立单位的结论。确定了与 $L$ 共享公共判别式 $d(L_i) = d(L)$ 的互不相交同构类立方域 $L_1,\ldots,L_m$ 的个数 $m$。