单生成循环三次三项式

近期的一系列文章表明，在 ${\mathbb Z}[x]$ 中仅存在三个单生成循环四次三项式，且它们均具有 $x^4+bx^2+d$ 的形式。在本文中，我们对 ${\mathbb Z}[x]$ 中的三次三项式进行了类似的考察。如果两个不可约循环三次三项式的分裂域相等，则称它们是等价的。我们证明了存在两个由非等价的单生成循环三次三项式 $x^3+Ax+B$ 构成的无限族。我们还证明了恰好存在四个形如 $x^3+Ax^2+B$ 的单生成循环三次三项式，且它们全部等价于 $x^3-3x+1$。