单系数偶数六次三项式及其 Galois 群

设 $f(x)=x^6+Ax^{2k}+B\in \mathbb Z[x]$, 其中 $A\ne 0$ 且 $k\in \{1,2\}$. 若 $f(x)$ 在 $\mathbb Q$ 上不可约且 $\{1,\theta,\theta^2,\theta^3,\theta^4,\theta^5\}$ 为 $\mathbb Q(\theta)$ 整数环的基, 则称 $f(x)$ 为单系数. 对每个 $k$ 值及 $f(x)$ 在 $\mathbb Q$ 上的可能 Galois 群 $G$, 我们使用 Jakhar、Khanduja 和 Sangwan 的定理, 为所有具有 Galois 群 $G$ 的单系数三项式 $f(x)$ 提供明确描述. 我们还确定这些描述何时提供无限多个此类三项式, 并研究这些三项式何时生成不同的六次域. 这些结果扩展了最近关于单系数幂复合六次三项式 $g(x^3)$ 的工作到情形 $g(x^2)$, 从而完成了以 Galois 群为特征, 对单系数幂复合六次三项式的完整表征.