单项生成六次三项式 $x^6+Ax^3+B$ 及其伽罗瓦群

设 $f(x)=x^6+Ax^3+B\in {\mathbb Z}[x]$，其中 $A\ne 0$，并假设 $f(x)$ 在 ${\mathbb Q}$ 上不可约。如果 $\{1,\theta,\theta^2,\theta^3,\theta^4,\theta^{5}\}$ 构成 ${\mathbb Q}(\theta)$ 整数环的一组基，其中 $f(\theta)=0$，则我们定义 $f(x)$ 为单项生成的。对于 $f(x)$ 在 ${\mathbb Q}$ 上的每个可能的伽罗瓦群 $G$，我们利用 Jakhar、Khanduja 和 Sangwan 的定理，给出了所有具有伽罗瓦群 $G$ 的单项生成三项式 $f(x)$ 的显式描述。我们还研究了这些三项式何时生成不同的六次数域。