$x^{12}+ax^6+b$ 伽罗瓦群的初等描述

Malcolm Hoong Wai Chen

$x^{12}+ax^6+b$ 伽罗瓦群的初等描述

数论 2025-08-08 v2

作者: Malcolm Hoong Wai Chen

摘要

设 $f(x)=x^{12}+ax^6+b \in \mathbb{Q}[x]$ 为不可约多项式， $g_4(x)=x^4+ax^2+b$ ， $g_6(x)=x^6+ax^3+b$ ，记 $G_4$ 和 $G_6$ 分别为 $g_4(x)$ 和 $g_6(x)$ 的伽罗瓦群。基于文献中对 $G_4$ 和 $G_6$ 的已知描述，本文提供 $f(x)$ 所有十六种可能伽罗瓦群的初等描述。特别是，我们证明 $f(x)$ 的伽罗瓦群可由 $(G_4,G_6)$ 唯一确定，以及测试最多两个涉及 $a$ 和 $b$ 的表达式是否为有理平方数。

关键词

伽罗瓦群不可约多项式初等描述有理平方数域论

引用

@article{arxiv.2410.00870,
  title  = {Elementary characterization for Galois groups of $x^{12}+ax^6+b$},
  author = {Malcolm Hoong Wai Chen},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2410.00870},
  year   = {2025}
}

备注

11 pages. Title, abstract, and content have been revised to focus only on the contribution towards Galois groups of $x^{12}+ax^6+b$

$x^{12}+ax^6+b$ 伽罗瓦群的初等描述

摘要

关键词

引用

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