某些偶八次多项式的伽罗瓦群

设 $f(x)=x^8+ax^4+b \in \mathbb{Q}[x]$ 是一个不可约多项式，其中 $b$ 为平方数。我们给出一种方法，利用关于 $a$ 和 $b$ 的简单算术条件完全描述 $f(x)$ 的线性预解式的分解模式。作为结果，我们确定了 $f(x)$ 确切的六种可能的伽罗瓦群并对其进行完全分类。作为一个应用，我们刻画了不可约多项式 $x^8+ax^4+1 \in \mathbb{Q}[x]$ 的伽罗瓦群。我们还使用类似方法获得了不可约多项式 $x^8+ax^6+bx^4+ax^2+1 \in \mathbb{Q}[x]$ 的伽罗瓦群的类似结果。