论分裂类型、判别式界与伽罗瓦群的判定测试
数论
2018-07-09 v3
摘要
利用数域正规扩张的伽罗瓦群作用，我们推广并对称化了代数和代数数论中关于素理想分裂类型、模素数多项式分解类型以及多项式伽罗瓦群循环类型的若干基本命题。一个显著的例子是去除了联系分裂与分解模式的库默尔 - 戴德金定理（Kummer-Dedekind Theorem）中的所有人为约束。最后，我们给出了一个初等证明：具有整数系数的首一不可约多项式的分裂域的判别式，其关于系数的可计算上界是存在的。该结果与 Lagarias 等人的结果相结合，表明针对多项式伽罗瓦群循环类型的测试是判定性的。特别是，具有整数系数的首一不可约三次、四次和五次多项式的伽罗瓦群可以在有限步内完全确定（尽管不一定在人的有生之年完成）。
引用
@article{arxiv.0804.4876,
title = {On Splitting Types, Discriminant Bounds, and Conclusive Tests for the Galois Group},
author = {Fusun Akman},
journal= {arXiv preprint arXiv:0804.4876},
year = {2018}
}
备注
A counterexample to Theorem 1.2 has been pointed out to the author (x^2+3 reduced modulo 2). The mistake cannot be corrected at this time