一般多项式方程组的伽罗瓦理论
代数几何
2020-07-08 v3 数论
摘要
我们证明了化简不可约平方型一般多项式方程组的单调群等于对称群。这是迈向一般多项式方程组伽罗瓦理论的自然第一步，因为任意方程组在单项式变量替换下可分解为化简不可约方程组。特别地，我们的结果证明了阿贝尔—鲁菲尼定理的多元版本：可由根式解出的方程组的分类归结为混合体积 4 的格多胞体的分类（我们证明了其在各维数下均有限）。我们还注意到，与一般方程组的单调群要么是对称的要么是非本原的，类似于 Sottile 和 White 在舒伯特微积分中所猜想的。证明基于一个具有独立重要性的关于方程组对偶缺陷的新结果：化简不可约平方型一般多项式方程组的判别式是一个超曲面，除非该方程组在单项式变量替换下是线性的。
引用
@article{arxiv.1801.08260,
title = {Galois theory for general systems of polynomial equations},
author = {Alexander Esterov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.08260},
year = {2020}
}
备注
19 pages, 1 figure; July 7, 2020: an addendum is included at the end of the text to fill a gap in the proof of Theorem 1.11. This patch does not change the statement of Theorem 1.11 and other parts of the paper