系数增长缓慢的多项式的完全伽罗瓦群
数论
2024-12-31 v2
摘要
从所有单项式次数为n且系数在区间 中的整数系数的多项式中均匀随机选择一个多项式。本文的主要结果断言，如果增长到无穷大，则当时，的伽罗瓦群几乎肯定是全对称群。当快速增长到无穷大时，例如，该定理来自于Gallagher的結果。当受限时，该定理的类比是开放的，而当前的最新成果是伽罗瓦群在包含交替群的意义上较大（如果，则取决于广义黎曼假设）。因此，缓慢增长到无穷大的情形是本定理最有趣的案例。我们的方法适用于更一般的独立系数。
引用
@article{arxiv.2404.13559,
title = {Full Galois groups of polynomials with slowly growing coefficients},
author = {Lior Bary-Soroker and Noam Goldgraber},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.13559},
year = {2024}
}
备注
minor changes