来自天书的更多证明：根式方程的可解性与不可解性

本文纯属阐述性文章。我们给出了以下内容的简短初等证明：* 关于正多边形可作图性的高斯定理；* 存在实根式不可解的三次方程；* 存在复根式不可解的五次方程（Galois 定理）。这些著名结果的陈述简单且广为人知。然而，大多数教科书给出的证明依赖于大量缺乏动机的材料，且远非简洁。我们不使用‘伽罗瓦群’甚至‘群’这些术语。本文对于熟悉多项式和复数的学生来说是可读的，也可能成为专业数学家有趣的轻松读物。简短的英文版之后附有扩展的俄文版，在展示证明之前，我们通过一系列带有提示或解答的问题来阐明主要思想。