Frobenius 发现 Abel 簇的非单一生成除法域

设 $A$ 为有限域 $k$ 上的 Abel 簇，其中 $|k|=q=p^m$。设 $\pi\in \text{End}_k(A)$ 表示 Frobenius，设 $v=\frac{q}{\pi}$ 表示 Verschiebung。假设 $A$ 的 Weil $q$-多项式是不可约的。当 $\text{End}_k(A)=\mathbb{Z}[\pi,v]$ 时，我们构造了一个矩阵来描述 $\pi$ 对 $A$ 的素于 $p$ 的挠点的作用。我们在一种算法中采用该矩阵，以检测 $p$ 何时成为某些 Abel 簇除法域单一生成性的障碍。