具有指定阶的 $\mathbb{F}_2$ 上的阿贝尔簇

我们证明了对每个正整数 $m$，存在无穷多个 $\mathbb{F}_2$ 上阶为 $m$ 的单阿贝尔簇。该方法是构造性的，基于 Madan--Pal 在 $m=1$ 情形下的工作，产生一个明确的 Weil 多项式序列，由此给出 $\mathbb{F}_2$ 上阶为 $m$ 的阿贝尔簇。该序列本身依赖于对 $m$ 的一个合适的广义二进制表示的选择；通过仔细选择此表示，我们可以确保所得多项式序列具有 2-adic Newton 多边形，从而保证存在合适的不可约因子。