翻转揭示随机探索中记忆的普遍影响

量化空间探索是随机漫步理论中的核心问题，涉及动物觅食、扩散限制性反应、细胞内运输以及股票市场等直接应用场景。特别是，对一个或多个简单记忆无关（或马尔可夫）随机漫步的探索区域已受到广泛关注。然而，上述物理系统通常涉及显著的记忆效应，迄今为止尚无通用框架来分析此类系统。我们引入了'翻转'的概念，这在一维中最为自然：若在发现新站点 $x_{\rm max}$ 后，下一站点为 $x_{\rm min} - 1$（反之亦然），则发生翻转。虽然在马尔可夫系统中它还原为经典的分割概率，但我们表明翻转概率作为衡量记忆效应对空间探索影响的关键可观测量。我们展示了翻转概率遵循惊人的简单普遍规律：其衰减与访问的站点数成反比，即 $1/n$，且独立于底层随机过程。我们通过仿真验证了该行为在典型非马尔可夫模型中的表现，并在无模型假设下的真实世界系统中观察到它，包括生物标记运动、DNA序列和金融市场动态。最后，我们揭示了这种普遍性的物理机制，表明其可推广到更高维度和分形域。我们的翻转统计学结果为理解记忆效应如何支配随机探索奠定了基础。