有限域上阿贝尔曲面的局部启发式方法与精确公式

考虑一个四次 $q$-Weil 多项式 $f$。受等分布考虑的启发，我们对每个素数 $\ell$ 定义了一个局部因子，用于衡量 $f\bmod \ell$ 作为 $\mathbb{F}_\ell$ 上辛相似变换的特征多项式出现的相对频率。对于某一类多项式，我们证明了由此产生的无穷乘积计算了具有 Weil 多项式 $f$ 的 $\mathbb{F}_q$ 上主极化阿贝尔曲面的数量。