通过Frobenius密度计数有限域上的阿贝尔簇

设 $[X,\lambda]$ 为有限域上具交换自同态环的主极化阿贝尔簇；进一步假设 $X$ 为寻常的或该域为素域。受等分布启发式动机驱使，我们为每个 $\mathbb Q$ 的位 $v$ 引入一个因子 $\nu_v([X,\lambda])$，并表明这些因子的乘积本质上计算了 $[X,\lambda]$ 的同构类的大小。该质量公式的推导依赖于 Kottwitz 的一个公式以及对辛相似群上测度的分析，特别地，不依赖于类数的计算。