主极化 Abel 簇在同源类中分布的变化
数论
2020-06-01 v1 代数几何
摘要
我们证明，对于一大类环 ，在给定的单普通同源类中且自同态环为 的有限域上的主极化 Abel 簇的数量，在相差一些小的可计算因子的情况下，等于 0 或与 相关的类数之比。这类环包括与该同源类相关联的 CM 域 的极大序（该结果此前已知），以及由 Frobenius 和 Verschiebung 在 上生成的序 。对于后一种序，我们可以利用 Louboutin 的结果，用基域的大小和同源类的 Frobenius 角来估计相应的类数之比。我们估计中的误差项相当大，但估计中的三角项具有启发性：结合 Vladut 关于同源类 Frobenius 角分布的结果，它们为 Katz 和 Sarnak 关于有限域上固定维数的主极化 Abel 簇的 Frobenius 角多重集的极限分布定理提供了启发式论证。
关键词
引用
@article{arxiv.2005.14365,
title = {Variations in the distribution of principally polarized abelian varieties among isogeny classes},
author = {Everett W. Howe},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.14365},
year = {2020}
}
备注
21 pages