关于阿贝尔簇同源与极化之间的相容性
数论
2017-07-13 v3
摘要
我们讨论阿贝尔簇的极化同源（polarised isogenies）的概念，即与给定主极化相容的同源。这源于 Shimura 簇中罕见交集问题。我们的目标是表明关于极化同源的某些问题可归约为非极化同源的问题，反之亦然。我们的主要定理涉及与固定阿贝尔簇 A 同源的阿贝尔簇 B。它确立了从 A 到 B 的存在一个极化同源，其次数在 n 中是多项式有界的，如果存在从 A 到 B 的度为 n 的非极化同源以及从 A 到 B 的未知度的极化同源。作为进一步的结果，我们证明给定任意两个由非极化同源相关的主极化阿贝尔簇，在它们的四次幂之间存在一个极化同源。两个定理的证明都涉及阿贝尔簇自同态代数中的计算，使用了这些自同态代数的 Albert 分类以及除代数上 Hermite 形式的分类。
引用
@article{arxiv.1506.04011,
title = {On compatibility between isogenies and polarisations of abelian varieties},
author = {Martin Orr},
journal= {arXiv preprint arXiv:1506.04011},
year = {2017}
}