Frobenius 自同构的初等等价理论

Frobenius 差域是特征为 $p>0$ 的代数闭域，并带有一个表示 $x \mapsto x^{p^m}$ 的符号。我们研究在带有区别自同构的域的语言中的语句或公式，在 $p$ 或 $m$ 趋于无穷的 Frobenius 差域中的解释。特别地，找到了一个判定过程来确定一个语句在几乎所有 Frobenius 差域中是否为真。这推广了 Cebotarev 密度定理和 Weil 曲线黎曼假设（均为定性版本），但关键依赖于一个略微超越后者的结果。证明的背景是变换维数为零的差簇的几何；这些差簇推广了代数簇，并显示出丰富的结构，此处仅部分阐明。给出了一些应用，特别是对有限单群和差分方程的 Jacobi 界的应用。