全局域整数环上模每个有限指数子群有根的多项式
数论
2022-07-19 v1
摘要
设 K 为全局域，其整数环为 O_K。若系数在 O_K 中的多项式模 O_K 的每个有限指数子群均有根，则称该多项式为相交多项式(intersective)。我们证明了多项式 f(x)∈O_K[x] 为相交多项式的两个判别准则。其中一个准则用该多项式分裂域的伽罗瓦群表述，而第二个准则可完全用依赖于 K 及多项式 f 的常数来验证。证明使用了全局域扩张理论以及切博塔廖夫密度定理中最少素理想的上界。
引用
@article{arxiv.2207.08052,
title = {Polynomials over Ring of Integers of Global Fields that have Roots Modulo Every Finite Indexed Subgroup},
author = {Bhawesh Mishra},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.08052},
year = {2022}
}