多元多项式在有限域上的绝对不可约性新判据
代数几何
2026-02-03 v1 密码学与安全
交换代数
数论
摘要
代数变形的一个关键性质是其是否绝对不可约，即其在定义域代数闭包上的不可约性，确定绝对不可约性在代数几何及其在编码理论、密码学等领域的应用中至关重要。绝对不可约性的应用包括通过 Weil 猜想界定有理点数目以及确立函数在有限域上的例外 APN 和置换属性。在本文中，我们提出了定义在有限域上的多元多项式所定义超曲面的新判据。我们的判据无需在定义域或扩张域上测试不可约性，仅要求主项式为平方自由。我们只需进行多元 GCD 计算和平方自由性检测。由于几乎所有多项式都已知为平方自由，我们的绝对不可约性判据适用于几乎所有多元多项式。
引用
@article{arxiv.2602.01583,
title = {A new criterion for the absolute irreducibility of multivariate polynomials over finite fields},
author = {Carlos Agrinsoni and Heeralal Janwa and Moises Delgado},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.01583},
year = {2026}
}