多元结式在任意特征下是NP难的
计算复杂性
2012-10-05 v3
摘要
多元结式是计算代数几何的基本工具。它尤其可用于判定n个变量上的n个齐次方程系统是否可满足（结式是系统系数的多项式，当且仅当系统可满足时为零）。本文给出了关于测试多元结式是否为零（等价于判定齐次方程方阵系统是否可满足）的若干NP难性结果。我们的主要结果是：在任意特征下，对于系数位于基域（而非扩域）的低次多项式系统，测试结式是否为零在确定性归约下是NP难的。我们还观察到，在零特征下，若广义黎曼假设成立，则该问题属于Arthur-Merlin类AM。在正特征下，最佳上界仍是PSPACE。
引用
@article{arxiv.0912.2607,
title = {The Multivariate Resultant is NP-hard in any Characteristic},
author = {Bruno Grenet and Pascal Koiran and Natacha Portier},
journal= {arXiv preprint arXiv:0912.2607},
year = {2012}
}
备注
13 pages