判定系数与常数为 0、1 或 -1 的二元变量线性方程组可行性的 NP 完全性
计算复杂性
2012-10-23 v2 离散数学
摘要
我们在多项式时间和顺序处理范围内，将 NP 完全问题转化为判定一个给定的线性方程组 S 的可行性问题，其中二元变量的系数和常数为 0、1 或 -1。当且仅当该 NP 完全问题存在可行解时，S 才是可行的。我们展示了从 SUBSET-SUM 和 3-SAT 问题（两者均为 NP 完全问题）到 S 的独立多项式时间转换。S 中的方程数和变量数受 NP 完全问题规模的多项式函数限制，表明判定 S 的可行性是强 NP 完全的。我们还展示了如何将用于 SUBSET-SUM 问题的方法应用于判定整数线性规划的可行性，因为这涉及将变量的系数幅值缩减为其初始值的对数，尽管变量和方程的数量会有所增加。
引用
@article{arxiv.1210.4120,
title = {NP-Completeness of deciding the feasibility of Linear Equations over binary-variables with coefficients and constants that are 0, 1, or -1},
author = {Deepak Ponvel Chermakani},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.4120},
year = {2012}
}
备注
Proving strong NP-Completeness of our problem. Included a polynomial-time reduction from the 3-SAT problem