判定不一致有根三元集的闭包是 NP-完全的
数据结构与算法
2018-07-03 v1
摘要
将三叶二叉树或{\em 有根三元}（rooted triples）解释为约束，可导出一种蕴含关系：满足某些有根三元集的二叉树必然也满足其他一些，进而得到一个闭包算子，该算子已知可在多项式时间内计算。这一结论被推广到不一致三元集：定义若某三元被该集合的任意一致子集所蕴含，则其被该不一致集合蕴含。确定不一致有根三元集的闭包能否在多项式时间内计算，是 2007 年艾萨克·牛顿研究所“系统发生学（Phylogenetics）”项目中提出的开放问题。它作为 NC4 出现在 Mike Steel 维护的此类开放问题集中，并且是该集中五个关于计算复杂性的问题里最后一个未解决的。我们确定了该闭包计算的复杂度，证明其判定版本是 NP-完全的。在此过程中，我们还证明了在比 Ritz 等人近期证明{\em 最小化}问题为 NP-难的版本更窄的特殊情形下，检测从指定源到目标的{\em 任意}无环 B-超路径的存在性也是 NP-完全的。这意味着将他们的最小化问题（我们的特殊情形）以{\em 任意}因子进行近似都是 NP-难的。
引用
@article{arxiv.1807.00030,
title = {Deciding the Closure of Inconsistent Rooted Triples is NP-Complete},
author = {Matthew P. Johnson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.00030},
year = {2018}
}