多项式的根的重数与非零系数个数
数论
2011-11-10 v2
摘要
已知在特征为零的域上,一元多项式的权(即非零系数的个数)大于其任一非零根的重数。我们将此结果推广到正特征下的一个适当表述。此外,我们给出原结果的一个新证明,该证明还给出了达到此界的给定次数的首一多项式的精确个数。类似的论证使我们能够确定在特征大于次数的有限域上,具有给定次数、给定非零根的重数以及给定非零系数个数的首一多项式的个数。
引用
@article{arxiv.math/0512239,
title = {Root multiplicities and number of nonzero coefficients of a polynomial},
author = {Sandro Mattarei},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0512239},
year = {2011}
}
备注
6 pages. Minor change from previous version: added Example 6, illustrating the difficulties arising when one tries to relax the hypothesis n<p of Theorem 3