含零因子的交换环中的不可约因子图

在本文中，我们延续了 I. Beck 关于交换环零因子图的经典论文所启动的研究计划。在零因子图研究取得巨大成功之后，许多学者将注意力转向研究环中非零元素的因子图，即所谓的不可约因子图。在本文中，我们利用文献中对不可约元和原子元的不同定义选择，构建了含单位元交换环的几种不同的关联不可约因子图。我们继续致力于利用代数结构与其关联图之间的相互作用这一研究计划，以加深我们对这两类对象的理解。含零因子环中的分解比整环中的分解要复杂得多；然而，我们发现许多相同的技术可以推广到含零因子的环。这不仅使我们能够找到交换环可能具有的许多有限分解性质的图论刻画，还能理解与满足良好分解性质的特定交换环相关联的图的图论性质。