可测函数环上的若干常见图

本文中，我们以“几乎处处相等”替代“相等”，修正了定义在测度空间 $(X, \mathcal{A}, \mu)$ 上的可测函数环相关的若干术语，并由此研究该环的修正共极大图、零化子图与弱零因子图的图像论特征。研究揭示了共极大图与零因子图的修正版本间的结构类比，促使我们探究这两图是否同构。引入类商概念，我们找到了 $\mathcal{M}(X, \mathcal{A})$ 的共极大图与零因子图的某些子图，并证明这两子图恒同构。取 $\mu$ 为计数测度，我们证明即便这两诱导图同构，母图未必同构。然而，对于 $\mathbb{R}$ 上的 Lebesgue 测度空间，我们确立了共极大图与零因子图同构。观察到 $\mathcal{M}(X, \mathcal{A})$ 的共极大图与零因子图均为该环零化子图的子图，我们给出了它们相等等价于将 $X$ 划分为两个原子之条件。此外，底层测度空间 $X$ 的非原子性通过 $\mathcal{M}(X, \mathcal{A})$ 的共极大图与零化子图之图像论现象得以刻画。