可数值域连续函数环的零因子图与余极大图

本文研究了定义于任意 Hausdorff 零维空间 $X$ 上的、所有具有可数值域的实值连续函数环 $C_c(X)$ 的两个外表相异的图，即零因子图 $\Gamma(C_c(X))$ 与余极大图 $\Gamma_2^{'}(C_c(X))$。观察到就直径、围长、连通性、三角化性或超三角化性而言，这两图表现出相似性。然而，研究表明中间环 $A_c(X)$（$C_c(X)$ 的子环）的零因子图 $\Gamma(A_c(X))$ 是补图当且仅当 $A_c(X)$ 的所有极小素理想空间是紧的。 moreover，$\Gamma(C_c(X))$ 是补图当且仅当其子图 $\Gamma(A_c(X))$ 是补图。另一方面，$C_c(X)$ 的余极大图是补图当且仅当其扩环 $C(X)$ 的余极大图是补图，而已知后者为补图当且仅当 $X$ 是 $P$-空间。事实上，对一大类空间（即非 P-空间的完美正规强零维空间），$\Gamma(C_c(X))$ 与 $\Gamma_2^{'}(C_c(X))$ 被证为非同构。通过适当定义图的商，借此证明了对于离散空间 $X$，若 $X$ 至多可数，则 $\Gamma(C_c(X))$（=$\Gamma(C(X))$）与 $\Gamma_2^{'}(C_c(X))$（=$\Gamma_2^{'}(C(X))$）同构。在连续统假设下，该结果的逆亦成立。