交换可约多项式环的零因子图的拉普拉斯谱

交换环R的零因子图，记作$\Gamma'(R)$，是由顶点组成的图，其中顶点是非零且非单位元素，两个distinct顶点$x$和$y$相邻当且仅当$x \notin Ry$且$y \notin Rx$。本文研究了$\Gamma'(R)$的结构属性，其中R是多项式环$R = \Z_n[x]/(x^2)$，n具有$p_1^{a_1}p_2^{a_2}\cdots p_q^{a_q}$的素数分解。我们提供了所有n（至三次素数分解）的零因子图的完整结构。进一步，我们确定这些图的拉普拉斯谱。最后，我们讨论了对于任意n的这样一类零因子图的可连接性。我们的工作为非局部多项式环的零因子图提供了首次的全面谱分析，并建立了将交换代数与谱图论桥接的强大新技术。