环 $\frac{\mathbb{F}_p[u, v]}{\langle u^2,\, v^2, \, uv-vu\rangle}$ 的零除子图

本文研究代数非链环的零除子图，其中 $\mathbb{F}_p + u\mathbb{F}_p + v\mathbb{F}_p + uv\mathbb{F}_p,$ 满足 $u^2 = 0$, $v^2 = 0$, $uv = vu$，且 $p$ 为奇素数。我们确定了关联零除子图 $\Gamma(R)$ 的若干图论性质，包括 clique 数、染色数、vertex 连通性、edge 连通性、直径和环数。此外，我们计算了 $\Gamma(R)$ 的某些拓扑指数。进一步，我们获得了邻接矩阵、拉普拉斯矩阵和 Eccentricity 矩阵的特征值、能量和谱半径。