有限交换环弱零除子图的拉普拉斯谱
组合数学
2026-05-26 v1
摘要
对于交换环R，弱零除子图WΓ(R)的顶点集合为Z(R)*，其中两个互异顶点x和y当且仅当存在非零r∈Ann(x)和s∈Ann(y)且rs=0时相邻。Shariq、Mathil和Kumar已确定WΓ(Zn)的拉普拉斯谱，并证明WΓ(Zn)是拉普拉斯整的。基于Nikmehr、Azadi和Nikandish对WΓ(R)的结构描述，我们将拉普拉斯谱和整性结果从Zn推广至任意有限交换环R：我们将WΓ(R)统一形式地表述为由局部环分解得到的完全多分部图，其部分被显式给出，计算其闭式形式的完整拉普拉斯谱，证明WΓ(R)的拉普拉斯整性，并给出不同拉普拉斯特征值的尖锐上界。作为推论，我们获得WΓ(R)的代数连通性和生成树数的显式公式，并以紧凑形式恢复WΓ(Zn)的拉普拉斯谱。
引用
@article{arxiv.2605.24640,
title = {Laplacian Spectrum of the Weakly Zero-Divisor Graph of a Finite Commutative Ring},
author = {Hampher Shylla and Sainkupar Mn Mawiong and John Paul Jala Kharbhih},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.24640},
year = {2026}
}