标准局部齐性空间上的谱分析

设 $X=G/H$ 为一个约化齐性空间，其中 $H$ 非紧，并赋予一个 $G$-不变的伪黎曼结构。令 $L$ 为 $G$ 的约化子群，在 $X$ 上真作用，$\Gamma$ 为 $L$ 中无挠离散子群。在复数化 $X_{\mathbb C}$ 为 $L_{\mathbb C}$-球形的假设下，我们证明了通过 $G$ 的不可约表示限制到 $L$ 的分支律，标准局部齐性空间 $X_{\Gamma}=\Gamma\backslash X$ 上的谱分析与 $\Gamma\backslash L$ 上的谱分析之间的显式对应。特别地，我们证明 $X_{\Gamma}$ 上的伪黎曼拉普拉斯算子本质自伴，并且当 $X_{\Gamma}$ 紧或 $\Gamma\subset L$ 为算术子群时，它容许无穷点谱。证明建立在带超群的球形齐性空间上不变微分算子的结构结果之上。