商数图和齐次空间的无限体积端

我们引入了局部紧致第二可数（lcsc）空间的无限体积端的概念，这类空间配备有 Radon 测度。在某些情况下，这与经典空间的端一致。考虑一个不可约和的 lcsc 群 G 的离散亚群 $\Gamma$，其不具可约性。假设 G 拥有性质 (T)，则将齐次空间 $G/\Gamma$ 配备 Haar 测度。我们证明若 G 为路径紧致，则 $G/\Gamma$ 正好拥有一个无限体积端。就此相关，若 G 在局部有限连通图 $X$ 上具有传递作用，且该图的每个顶点稳定子紧开，则若 $\Gamma$ 的作用为自由，则 $X/\Gamma$ 正好拥有一个端。我们也为某些不可约和的乘积群 G 的离散亚群 $\Gamma$ 取得相同结果。这类结果可用于理解 Schreier 图的端以及齐次空间非紧型对称空间的无限体积端。例如，对于不含实或复双曲空间因子的非紧型对称空间 $X$，每个无限体积商 $\Gamma\backslash X$ 正好拥有一个无限黄曼体积的端。