关于无限生成群的端点空间
群论
2019-07-03 v3 一般拓扑
摘要
我们研究群的端点空间。对于有限生成群，一旦其为无限群，该空间即为康托尔空间。相比之下，我们证明对于无限生成的可数群，它表现出多种行为。例如，我们证明对于自由积 Z*Q，它是康托尔空间，而对于无限秩的自由群，它是不可度量的。对于任意可数群，我们实际上建立了一个二择一结论：端点空间要么是可度量的，要么存在到 N 的 Stone-Cech 紧化的连续映射。我们还证明可数群的端点空间存在到 N 的 Stone-Cech 边界的连续映射当且仅当该群是无限局部有限的，否则它是可分的。对于任意群，我们还证明端点空间若无限则没有孤立点。我们也在局部紧群中考虑这些问题；例如我们通过证明非 sigma-紧的区域椭圆群是单端群，推广了 Holt 定理。
引用
@article{arxiv.1901.11073,
title = {On the space of ends of infinitely generated groups},
author = {Yves Cornulier},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.11073},
year = {2019}
}
备注
27 pages, no figure. v2: some corrections and improvements. v3 some minor corrections