可数群作为紧致空间基本群的实现
几何拓扑
2016-02-24 v2
摘要
一个悬而未决的问题（Pawlikowski）是：每个有限生成群是否都能实现为某个紧致度量空间的基本群？本文证明，任何可数群都可以实现为四维欧几里得空间的一个紧致子空间的基本群。根据Shelah（亦见Pawlikowski）的定理，若群不是有限生成的，则这样的空间不能是局部道路连通的。这一构造补充了Keesling、Rudyak和Przezdziecki在紧致Hausdorff空间背景下对群实现的研究。
引用
@article{arxiv.0810.3412,
title = {Realizations of Countable Groups as Fundamental Groups of Compacta},
author = {Ziga Virk},
journal= {arXiv preprint arXiv:0810.3412},
year = {2016}
}
备注
14 pages, 7 figures; Added extended Abstract and Introduction