无穷小生成元与拟非阿基米德拓扑群

我们证明了连通可分局部紧群是无穷小有限生成的，即存在整数$n$使得恒等元的每个邻域都包含生成稠密子群的$n$个元素。我们通过证明任意可分连通紧群是无穷小$2$-生成的，推广了Schreier和Ulam的定理。受Kechris结果的启发，我们引入了拟非阿基米德群的概念。我们观察到全群是拟非阿基米德的，并且从无穷小有限生成群到拟非阿基米德群的每个连续同态都是平凡的。我们证明了局部紧群是拟非阿基米德当且仅当它是完全不连通的，并提供了各种例子表明对于Polish群情形更为丰富。特别地，我们得到了一个无穷小$1$-生成但完全不连通的Polish群的例子，加强了Stevens对Scottish书问题160的否定回答。