紧凑群作用的无限平稳测度

设 $\Gamma$ 为一个有限生成群，$\mu$ 为其上的非退化、有限支撑概率测度。我们证明：每个紧凑 $\Gamma$ 作用在局部紧致豪斯多夫空间上，都存在一个非零的 $\mu$-平稳 Radon 测度。证明的核心工具是平稳性的 Tarski 定理的类比：我们证明，对每个非空子集 $A \subseteq \Gamma$，都存在一个 $\mu$-平稳、 finitely 可加测度，使其对 $A$ 分配单位质量。