平稳作用中稳定子的有效离散半径

我们证明了 Kazhdan-Margulis 定理推广到局部域上半单群平稳作用的有效变体：随机点稳定子与单位元的小 $r$-邻域存在非平凡交集的概率至多为 $\beta r^\delta$，其中某些显式常数 $\beta, \delta > 0$ 仅依赖于该群。这是关键卷积不等式的结果。我们推得单射半径在无穷远处的消失蕴含体积的有限性。进一步应用包括离散平稳随机子群空间的紧性，以及半单群中所有格均为弱余紧这一事实的新证明。