环 $C_\mathscr{P}(X)$ 与 $C^\mathscr{P}_\infty(X)$ 的零因子图

本文引入两个环 $C_\mathscr{P}(X)$ 与 $C^\mathscr{P}_\infty(X)$ 的零因子图 $\Gamma_\mathscr{P}(X)$ 与 $\Gamma^\mathscr{P}_\infty(X)$；此处 $\mathscr{P}$ 是 $X$ 中闭集的一个理想，$C_\mathscr{P}(X)$ 是 $C(X)$ 中支撑集位于 $\mathscr{P}$ 上的函数之集合。$C^\mathscr{P}_\infty(X)$ 是环 $C_\infty (X)$ 的 $\mathscr{P}$ 类比。我们给出 $X$ 上拓扑的条件，在此条件下 $\Gamma_\mathscr{P}(X)$（相应地，$\Gamma^\mathscr{P}_\infty(X)$）成为三角化/超三角化图。我们认识到 $\Gamma_\mathscr{P}(X)$（相应地，$\Gamma^\mathscr{P}_\infty(X)$）是补图当且仅当 $C_\mathscr{P}(X)$（相应地 $\Gamma^\mathscr{P}_\infty(X)$）的极小素理想空间是紧的。这将 Azarpanah 与 Motamedi 在 \cite{Azarpanah} 中得到的取 $\mathscr{P}\equiv$ $X$ 中闭集理想的特例置于更宽泛的框架中。我们还给出一个具有有限色数的非局部有限图的例子。最后，通过分别在 $X$ 与 $Y$ 上取理想 $\mathscr{P}$ 与 $\mathscr{Q}$ 的某些特殊选择，确立了环 $C_\mathscr{P}(X)$ 与 $C_\mathscr{Q}(Y)$ 同构当且仅当 $\Gamma_\mathscr{P}(X)$ 与 $\Gamma_\mathscr{Q}(Y)$ 同构。