C(X)的零点集交图及其线图的一些性质

设 $C(X)$ 是定义在完全正则豪斯多夫拓扑空间 $X$ 上的所有连续实值函数构成的环。$C(X)$ 的零点集交图 $\Gamma (C(X))$ 是一个简单图，其顶点集为 $C(X)$ 的所有非单位元，若两个函数的零点集交集非空，则这两个顶点相邻。本文研究了 $C(X)$ 的零点集交图及其线图。我们证明，若 $X$ 包含多于两个点，则这些图是连通的，且直径和半径均为 2。我们证明该图的围长为 3，且这些图既是三角剖分的也是超三角剖分的。我们求出了这些图的支配数，并最终证明 $C(X)$ 是冯·诺依曼正则环当且仅当 $C(X)$ 是几乎正则环，且对任意 $f \in V(\Gamma (C(X)))$，存在 $g \in V(\Gamma(C(X)))$ 使得 $Z(f) \cap Z(g) = \phi$ 且 $\{f, g\}$ 支配 $\Gamma(C(X))$。最后，我们推导了 $\Gamma (C(X))$ 的线图的一些性质。