关于 $\mathbb{Z}_m$ 理想的交图

设 $m>1$ 为整数，$I(\mathbb{Z}_m)^*$ 为 $\mathbb{Z}_m$ 的所有非零真理想构成的集合。$\mathbb{Z}_m$ 的理想交图记为 $G(\mathbb{Z}_m)$，是一个以 $I(\mathbb{Z}_m)^*$ 为顶点的图，其中两个不同顶点 $I,J\in I(\mathbb{Z}_m)^*$ 相邻当且仅当 $I\cap J\neq 0$。设 $n>1$ 为整数且 $\mathbb{Z}_n$ 为 $\mathbb{Z}_m$-模。在本文中，我们引入并研究了一种 $\mathbb{Z}_m$ 的图结构，记为 $G_n(\mathbb{Z}_m)$。它是一个以 $I(\mathbb{Z}_m)^*$ 为顶点集的无向图，其中两个不同顶点 $I$ 和 $J$ 相邻当且仅当 $I\mathbb{Z}_n\cap J\mathbb{Z}_n\neq 0$。显然，$G_m(\mathbb{Z}_m)=G(\mathbb{Z}_m)$。我们获得了 $G_n(\mathbb{Z}_m)$ 的一些图论性质，并计算了它的一些数值不变量，即围长、独立数、支配数、最大度和色指数。我们还确定了使 $G_n(\mathbb{Z}_m)$ 成为欧拉图的所有整数 $n$ 和 $m$。