$\mathbb{Z}_n$ 的理想交图是弱完美图

若一个图的顶点色数等于其团数，则称该图为弱完美图。设 $R$ 为一个环，$I(R)^*$ 为 $R$ 的所有左真非平凡理想的集合。$R$ 的理想交图记为 $G(R)$，其顶点集为 $I(R)^*$，且两个不同的顶点 $I$ 和 $J$ 相邻当且仅当 $I\cap J\neq 0$。本文证明了对于任意正整数 $n$，$G(\mathbb{Z}_n)$ 均为弱完美图。此外，对于某些 $n$ 值，我们给出了 $G(\mathbb{Z}_n)$ 顶点色数的显式公式。进一步地，我们证明了除非 $G(\mathbb{Z}_n)$ 是具有两个顶点的空图或是奇数阶完全图，否则 $G(\mathbb{Z}_n)$ 的边色数等于其最大度。