理想的正则图的着色

交换环 $R$ 的理想的正则图 $\Gamma_{reg}(R)$ 是一个图，其顶点集为 $R$ 的所有非平凡理想，两个不同顶点 $I$ 和 $J$ 相邻当且仅当 $I$ 包含一个 $J$-正则元或 $J$ 包含一个 $I$-正则元。本文证明，对于每个阿廷环 $R$，$\Gamma_{reg}(R)$ 的边色数等于其最大度。然后给出了 $\Gamma_{reg}(R)$ 的团数公式。此外，还证明对于每个具有 $n(\geq 3)$ 个极小素理想的约化环 $R$，$\Gamma_{reg}(R)$ 的边色数为 $2^{n-1}-2$。 moreover，我们证明对于每个具有 $n$ 个极小素理想的约化环 $R$，$\Gamma_{reg}(R)$ 的团数和顶点色数均为 $n-1$。