单位加法 Cayley 图的色谱数与准色谱数

设 $R$ 为一个环。单位加法 Cayley 图记为 $\mathcal{U}(R)$，其顶点为 $R$，两个互异顶点 $x$ 和 $y$ 若且仅当 $x+y$ 为单位时则相邻。我们求出当 $R$ 为元素数为奇数的有限交换环时，这类图的闭合数和色谱数的公式。这包括当 $R$ 为整数模 $n$（即 $\mathbb{Z}_n$）的特殊情况，其中这些参数在 $n$ 为偶数或奇素数的幂时已有研究。此外，我们研究 $\mathcal{U} ( \mathbb{Z}_n )$ 的准色谱数，其中 $n$ 为两个素数的乘积。我们证明当 $q > 3$ 为素数时，$\mathcal{U} ( \mathbb{Z}_{3q})$ 的准色谱数等于 $\frac{3q+1}{2}$。我们也给出当 $n = pq$（其中 $p$ 和 $q$ 为互异的奇素数）时的下界。