计算凯莱图的团数与色数的困难性

计算一般图的团数和色数是众所周知的 NP-难问题。Codenotti 等人（Bruno Codenotti, Ivan Gerace, and Sebastiano Vigna. Hardness results and spectral techniques for combinatorial problems on circulant graphs. emph{Linear Algebra Appl.}, 285(1-3): 123--142, 1998）证明了对于循环图类，计算团数和色数仍是 NP-难问题。我们证明，对于群 $G^n$ 的凯莱图类（其中 $G$ 是任意固定的有限群，例如立方图），计算团数是 NP-难的。我们还证明，在同一图类上，计算色数不能在多项式时间内完成（在假设 $\text{P}\neq \text{NP}$ 下）。我们的表述使用自由凯莱图。该证明结合了自由凯莱图、商图与 Goppa 码。